牛吃草问题详解？

一、牛吃草问题详解？

牛吃草问题详解：

1、牛吃草问题用假设法进行求解。首先假设单个个体单位时间内消耗的数量（即一头牛每天或每周吃的草量）为1假设一头牛一天吃1的草量。

2、算出两组个体消耗的数量（即算出两组牛吃了多少草）27头牛吃6天：27×6=16223头牛吃9天：23×9=207。

3、求出每天增长的数量（即求每天新生的草量）（207-162）÷（9-6）=15。

4、求出原有的数量（即原有草量）207－15×9＝72。

5、求出个体数量（即多少头牛吃12天） 牛每天吃的草量（牛的数量）=原有草量÷时间+每天新生的草量72÷12+15=21(头)。

二、数学牛吃草问题？

牛吃草问题是数学运算的一类经典题目，可能很多考生对于这类问题始终没有搞明白，对于“牛吃草”的含义也不太理解。其实，抛开有趣的情境设定的话，这类问题的求解总的来说比较机械。换句话说，只要认清这类题的特征，再掌握好解决方式，那么牛吃草问题就很容易解决了。

首先，要清楚牛吃草问题的特征。这类问题特征是比较明显的，通常题目中会给出关于数量和时间的两个条件，且存在两个不同的速度，这两个速度都是均匀的，且多数情况下方向相反。我们以下面这个题目为例来具体了解一下这些特征。

【例】一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天吃完?

A.20 B.21

C.22 D.23

【答案】B

【解析】这是一个非常典型的牛吃草问题。可以看到题目中给出了两个有关牛的数量以及吃草天数的条件;存在两个不同的速度，分别是牛吃草的速度和草本身生长的速度，虽未明确说明，但默认它们都是匀速的。

现在，我们已经知道了如何辨别牛吃草问题，下面要做的自然就是解决它了。前文说过，这类问题的求解比较机械，因为其实只要学会套公式就可以了。牛吃草问题的公式：y=(n-x)t。在这个公式中，y指的是草场原有的草量，n指的是牛的头数，x指的是草长的速度，t指的是时间。

有了公式，上面的例题也就迎刃而解，我们只需要将各个数值带入公式即可： ，解得x=3，y=36，因此36=(n-3)×2，n=21，答案为B选项。

下面，我们通过两个练习题来巩固一下牛吃草问题的求解。

【练习1】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?( )(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A.25 B.30

C.35 D.40

【答案】B

【解析】首先注意，牛吃草问题是一类问题，很多情境都适用，关键还是把握好特征。 带入牛吃草公式： ，解得，x=30，也就是说河沙沉积的速度是30，这种情况下，只要保证工人开采的速度不超过30，那么工人就可以连续不断的开采河沙，因此答案为B选项。

【练习2】某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间?( )

A. 一个半小时 B. 两个小时

C. 两个半小时 D. 三个小时

【答案】D

【解析】通过分析不难发现，这也是一个牛吃草问题。但是要特别注意的是，此题与之前的例题有所不同。我们说，通常牛吃草问题中的两个速度方向是相反的，但有些情况未必如此，例如本题中，吸氧与漏气，这两个过程都导致氧气罐中的氧气减少，方向是相同的，因此在求解过程中注意公式的变化： ，解得x=20，y=3600。则无人吸氧的情况下氧气耗尽需要的时间为3600÷20=180(分钟)=3(小时)。因此，本题答案为D选项。

通过上面几个例题及练习题的分析，我们不难发现，牛吃草问题并没有那么复杂，规律性很强，只要认清特征，熟练运用公式，解决起来就会游刃有余。

三、跪求！牛吃草问题公式？

牛吃草问题的公式有：（希望我的回答能让你满意） 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。

基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 牛吃草问题常用到四个基本公式： 牛吃草问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰ （1）草的生长速度＝ 对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数；` （3）吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。 由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。

正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。

四、牛吃草问题基本公式？

牛吃草问题基本公式:

1.(所有牛每天吃的草量一草地每天新长的草量)×天数=最初的草量。

2.草地每天新长的草量=(较多的天数x对应牛的头数-较少的天数x对应牛的头数)÷

（较多的天数—较少的天数）。

3.牛吃草的天数=最初的草量÷(牛每天吃的草量草地每天新长的草量)。

例:有一块草地,可供10头牛吃20天,15头牛吃10天,则它可供25头牛吃多少天。

上面的例题中,可以设每头牛每天吃草量为1,则每天新长的草量为(10×20-15×10)÷(20-10)=5,则最初的草量为(10-5)×20=100,够25头牛吃1009(25-5)=5天。

五、怎么解决“牛吃草”问题？

牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

（1）草的生长速度＝对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数

（吃的较多天数－吃的较少天数）；

（2）原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数；`

（3）吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度）；

（4）牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛顿问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天？这种类型的题目就叫做牛顿（牛吃草）问题，亦叫做消长问题。

扩展资料：

解题关键

牛顿问题，称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：

1、求出每天长草量；

2、求出牧场原有草量；

3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有的草量)；

4、最后求出牛可吃的天数。

想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，类似于60头牛1天吃的草，平均分到(22-10)天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一部分吃掉新长出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。

设一头牛1天吃的草为一份。

那么10头牛22天吃草为1×10×22=220(份)，16头牛10天吃草为1×16×10=160(份)

（220-160）÷（22-10）=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份。

220-5×22=110（份)，说明原有老草110份。

综合式：110÷（25-5）=5.5(天)，就能算出一共多少天。

如果想求出有多少牛，那么题目一定会告诉原来的草量，方法就和求草一样。可以先写出求草的算式，再带入数字。

六、牛吃草的问题,高手进？

首先，假设每头牛每周吃1份青草，那么27头牛6周就吃162份，23头9周吃207份。每周生长速度不变，那么每周长出的草就是（207-162）/（9-6）=15份。

原有草的数量就是162-15*6=72份。每周生长出15份，可以说是安排15头牛专门吃长出来的草，那么还剩6头就专门吃72份。问题就转化成6头牛吃72份草要多久了。除出来就是12天。或者用二元一次方程就更简单了。

补充：2，用第一道的办法，只需要求出每天能够生长出12份草。然后每头牛每天吃一份，每天最多只能吃12份，才能保证吃不完，那么最多就是12头牛。

至于后面的题目，我无语了。根本就是这两道的翻版，只不过把数字和文字换了下而已。您觉得还有回答的必要么？

七、牛吃草问题最多养活多少牛？

这要看什么地方，水草肥美适合多养，几十头都行，家用耕地牛养2/3头就行了

八、牛顿问题牛吃草全解析？

“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

　　数量关系：

　　草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

　　解题思路和方法：

　　解这类题的关键是求出草每天的生长量。

　　例1

　　一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

　　解

　　草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛？设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

　　（1）求草每天的生长量

　　因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

　　1×10×20＝原有草量＋20天内生长量

　　同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量

　　由此可知（20——10）天内草的生长量为

　　1×10×20——1×15×10＝50

　　因此，草每天的生长量为50÷（20——10）＝5

　　（2）求原有草量

　　原有草量＝10天内总草量——10内生长量＝1×15×10——5×10＝100

　　（3）求5天内草总量

　　5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

　　（4）求多少头牛5天吃完草

　　因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

　　因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）

　　答：需要5头牛5天可以把草吃完。

九、牛吃草问题要怎么做？

设每天牛的吃草量为1， 计算出每日草长的量， 以及草原上原有草量即可。

十、5 求牛吃草问题的公式？

牛吃草问题的公式有：（希望我的回答能让你满意） 基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题：确定两个不变的量。

基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量； 牛吃草问题常用到四个基本公式： 牛吃草问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是︰ （1）草的生长速度＝ 对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数；` （3）吃的天数＝原有草量（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。 由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的。

正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式。