单位矩阵的性质定义

一、单位矩阵的性质定义

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。

根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

二、正交单位矩阵的性质

1、逆也是正交阵

对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵同样也是正交矩阵。

2、积也是正交阵

如果两个矩阵均为正交矩阵，那么它们的乘积也是正交矩阵。

3、行列式的值为正1或负1

任何正交矩阵的行列式是+1或1对于置换矩阵，行列式是+1还是1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。

4、在复数上可以对角化

比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。

三、单位矩阵的性质考研数学

下面是充分必要条件:1. 行列式不等于零2. 等价标准形是单位矩阵3. 可以表示成初等矩阵的乘积4. AX=0只有零解5. 行(列)向量组线性无关6. 行(列)向量组构成R^n的基7. 特征值都不为0

四、单位矩阵的性质公式

相关性质：

1、（A^T）^T=A

2、（A+）B^T=A^T+B^T

3、（kA）^T=kA^T

4、（AB）^T=B^TA^T

5、转置矩阵的行列式不变

将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵，转置矩阵的行列式不变。

相关应用：

线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。

五、单位矩阵的性质及应用

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。

通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。